Los prisioneros de la torre

Dos sabios fueron capturados por un tirano rey y hechos prisioneros.Para poner a prueba su inteligencia fueron encerrados en celdas separadas de una torre: una que miraba hacia el Este y otra hacia el Oeste, y de modo que no pudieran comunicarse entre sí.
Desde sus celdas ellos podían ver, entre ambos, todas las ciudades que componían el reino, pero ninguna ciudad era visible a la vez por los dos.El tirano les dijo que las ciudades del reino eran o bien 10 o bien 13, y que ambos serían liberados tan pronto como uno cualquiera de ellos pudiera anunciarle al carcelero, que cada mañana les llevaba la comida, cuántas ciudades integraban el reino. Ominosamente, el tirano agregó que sólo iba a alimentarlos durante una semana. En la quinta mañana, los dos sabios fueron liberados.
¿Qué proceso lógico les llevó a resolver su problema?. ¿Cuántas ciudades componen el reino?. ¿Cuántas ciudades vio cada uno?